レモンの定理と燃費の比較

車の燃費は「リットル/100km」（少ないほど良い）または「km/リットル」（多いほど良い）で表されます。これらの単位間の変換にもレモンの定理が関係しています。これらの異なる表示方法は同じ情報を表していますが、視点が逆転しているため、比較する際に興味深い現象が生じます。

例えば、燃費が15km/Lの車と20km/Lの車を比較すると： 15km/L = 100km÷15L ≒ 6.67L/100km 20km/L = 100km÷20L = 5L/100km

km/Lでは20÷15≒1.33倍（33%向上）ですが、L/100kmでは6.67÷5≒1.33倍（33%削減）になります。この場合、どちらの表現も同じ比率になりますが、一般的には異なる値になることが多いです。これは特定の条件下で生じる特殊なケースと言えるでしょう。

例えば、5km/Lと10km/Lの比較では、km/Lでは2倍（100%向上）ですが、L/100kmでは20L/100kmと10L/100kmで2倍（50%削減）になります。燃費の表現方法によって、効率の向上がどう見えるかが変わるのです。このようなレモンの定理の視覚的効果は、消費者の認識や購買意欲に影響を与える可能性があります。

日本では一般的に「km/L」表記が使われていますが、欧州では「L/100km」表記が標準です。両方の表記を理解することで、国際的な燃費比較も正確に行えるようになります。他にも北米ではMPG（Miles Per Gallon）が使われるなど、地域によって単位が異なりますが、すべてレモンの定理の枠組みで考えることができます。

さらに具体的な例で考えてみましょう。燃費が8km/Lの車を12km/Lの車に買い替えた場合：

km/L表記での比較

12 ÷ 8 = 1.5倍

つまり、50%の燃費向上です。

これは一般消費者にとって直感的に理解しやすい表現方法で、「同じガソリン量でどれだけ遠くまで走れるか」という視点です。日本の自動車メーカーがカタログやCMでこの表記を強調するのは、大きな数字の変化を示せるためという側面もあります。

さらに、この視点では燃費10km/Lから11km/Lへの1km/Lの向上は10%の改善ですが、20km/Lから21km/Lへの同じ1km/Lの向上は5%の改善にしかなりません。このため、もともと燃費の悪い車の改良が数値上大きく見える効果があります。

L/100km表記での比較

8km/L = 12.5L/100km

12km/L ≒ 8.33L/100km

12.5 ÷ 8.33 ≒ 1.5倍

つまり、33%の燃料消費削減です。

この表記は「一定距離を走るためにどれだけ少ない燃料で済むか」という視点で、特に欧州では環境負荷や燃料コストの観点から重視されています。実際の燃料消費量の削減率を直接反映するため、経済性や環境影響の評価には適しています。

この単位では、燃費の良い車種の改良ほど効果が大きく見えます。例えば、5L/100kmから4L/100kmへの改良は20%の削減ですが、20L/100kmから19L/100kmへの改良は5%の削減にしかならないのです。

年間の走行距離が10,000kmで、ガソリン価格が170円/Lだとすると、8km/L車の年間燃料費は約212,500円、12km/L車では約141,667円となり、約70,833円の節約になります。このように、レモンの定理を理解することで、車の買い替えによる実際の経済効果も正確に計算できます。さらに10年間使用すると約708,330円の差になり、これは車両価格の違いを相殺するほどの金額になることもあります。

また、エコカーやハイブリッド車、電気自動車の燃費表示でも同様の考え方が適用できます。例えば、電気自動車の場合はkWh/100kmやkm/kWhといった単位で表されることがありますが、同じ原理で比較できるのです。電気自動車では、6km/kWhから7km/kWhへの向上は約17%の改善ですが、電力消費量では約14%の削減にあたります。

実際の運転条件による燃費変動も考慮する価値があります。例えば、高速道路と市街地走行では燃費が大きく異なります。10km/Lの車が高速道路では12km/L、市街地では8km/Lになるとすると、同じ400kmの旅行でも、高速では約33.3L、市街地では50Lと、16.7Lもの差が生じます。このような運転条件による違いも、異なる表記方法で見ると印象が変わってきます。

レモンの定理が教えてくれるのは、分母と分子を入れ替えた表現では、同じ変化率でも見え方が異なるという重要な洞察です。これは燃費だけでなく、投資リターン、生産効率など、あらゆる比率の比較において念頭に置くべき原則なのです。

ここでレモンの定理の数学的な本質についてさらに掘り下げてみましょう。燃費の比較で使われる「km/L」と「L/100km」は、それぞれx = km/LとY = L/100kmと表すことができます。これらの間には次の関係式が成り立ちます：Y = 100/x

この関係式から、xが増加するとYは減少することがわかります。具体的に、xが30%増加した場合（例：10km/L→13km/L）、Yはいくら減少するでしょうか？

数学的な証明

x₁ = 10km/Lのとき、Y₁ = 100/10 = 10L/100km

x₂ = 13km/Lのとき、Y₂ = 100/13 ≒ 7.69L/100km

Y₂/Y₁ = 7.69/10 ≒ 0.769（約23.1%の減少）

この数学的関係は、逆数関数の性質に基づいています。一般的に言えば、ある量が増加すると、その逆数は必ず減少します。しかし、その減少率は元の増加率とは異なるのです。

特に興味深いのは、元の値から離れるほど、同じ絶対変化量でも変化率が小さくなるという性質です。例えば、5km/Lから6km/Lへの変化は20%の向上ですが、20km/Lから21km/Lへの変化はわずか5%の向上にすぎません。

一般化した関係式

xがa%増加した場合（つまりx₂ = x₁(1+a/100)）、Yの減少率bは：

b = (1 – 1/(1+a/100)) × 100%

例：x₁から30%増加した場合（a=30）

b = (1 – 1/1.3) × 100% ≒ 23.1%

さらに、いくつかのケースについて計算してみると：

• 10%の向上 → 約9.1%の削減
• 20%の向上 → 約16.7%の削減
• 50%の向上 → 約33.3%の削減
• 100%の向上 → 50%の削減

これらの関係は、xとYが双曲線関係（Y = k/x）にあることから生じています。この性質は燃費だけでなく、速度と時間、仕事率と作業時間など、多くの物理量の相互関係にも当てはまります。

このように、「km/L」で30%向上しても、「L/100km」では約23.1%の削減にしかならないのです。この非対称性がレモンの定理の核心であり、私たちの直感と異なる結果をもたらすことがあります。逆に、L/100kmで30%削減された場合、km/Lでは約42.9%の向上になります。このように、基準となる単位によって印象が大きく変わるのです。

この原理は実際の自動車メーカーのマーケティングにも影響しています。例えば、日本では「燃費30%向上」と宣伝し、欧州では同じ車を「燃料消費量23%削減」と表現することで、それぞれの市場で最も魅力的に見える表現を選択しているケースもあります。消費者として、このような数値の裏にある数学的な関係を理解することは、より賢い購買判断につながるでしょう。

さらに、燃費向上による二酸化炭素（CO₂）排出削減効果についても考えてみましょう。ガソリン1リットルの燃焼で約2.3kgのCO₂が排出されるとすると、同じ距離を走行したときの排出量の差は、「L/100km」の差に比例します。つまり、環境負荷の観点からは「L/100km」表記の方が直感的に理解しやすいという利点があります。年間10,000km走行する場合、8km/L車から12km/Lの車に乗り換えると、CO₂排出量は約1,250kgから約833kgへと約417kg減少します。これは中型の木が1年間に吸収するCO₂量に相当する削減効果です。

企業や国が設定する燃費基準も、表記方法によって印象が異なります。例えば「10年間で平均燃費を40%向上させる」という目標と「10年間で平均燃料消費量を29%削減する」という目標は数学的には同等ですが、公表する際の印象は大きく異なるでしょう。政策立案者や企業経営者も、レモンの定理を理解し、数値目標の設定や表現方法を工夫することが重要です。

自動車の技術革新においても、この原理は参考になります。例えば、エンジン効率を10%向上させるための技術投資と、車体重量を10%軽量化するための投資は、最終的な燃費への効果が異なる可能性があります。同じ「10%の改善」でも、レモンの定理を考慮して総合的な効果を計算することで、より効率的な研究開発戦略を立てられるでしょう。

実際の運転においても、この知識は役立ちます。例えば、既に燃費の良い車（例：20km/L）をさらに5km/L向上させるよりも、燃費の悪い車（例：8km/L）を同じ5km/L向上させる方が、燃料消費量とCO₂排出量の削減効果は大きくなります。この事実はレモンの定理から導かれる重要な洞察であり、環境政策や自動車開発の優先順位を考える上でも示唆に富んでいます。

最後に、レモンの定理は私たちの直感に反する場合があることを認識しておきましょう。例えば、「燃費が2倍になれば、燃料消費は半分になる」というのは正しいですが、「燃費が25%向上すれば、燃料消費は25%減少する」というのは誤りです。このような誤解を避けるためにも、両方の表記方法を理解し、状況に応じて適切に変換できる能力を身につけることが大切です。そうすることで、自動車のカタログやレビュー、環境政策の報告書などを読む際に、より正確な判断ができるようになるでしょう。